七巧板的原理
七巧板
几何益智图原图_几何图案大全
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七巧板，又名『益智图』，是人所发明的。根据近代数学史家们的研究，七巧板是明、清两代间发明。
人往往称七巧板为『唐图』，但这是一种误解，因为从英文字『tangram』单词的正确读法是『蛋dan图』，因为七巧板的创造者，是居于东南沿海被称为蛋家的水上居民。
从公元1803年起，用七巧板拼搭成的图案可以说是成千上万。大致上，七巧板的问题可归纳为三类：
一·模拟人、动物或其他实物
这些图案风趣，有一定的艺术意境。
二·几何图形
这些是要把七巧板的一部份或全部，或用几副七巧板来拼搭一些几何图形，若拼搭不成功，
则需给予证明。
三·用七巧板来研究组合分析中的数学问题，因此它与电子计算机、程序设计技术以及人工 智能有著密切的关系。
七巧板能拼出多少种图形
七巧板是十分知名的益智游戏。在19世纪初，来广州从事贸易的商人将一些精美的象牙七巧板带回国。很快，像近代的魔方一样，七巧板就此风靡世界，成为19世纪世界的智力谜题之一。七巧板的有多少种？用它能拼出多少种图形？
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方法
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七巧板的构造一目了然——是由一个正方形切割成的七块几何平板。包括两个大三角、一个中三角、两个角、一个正方形和一片平行四边形。制作七巧板的材料各异，有木质、象牙、金属及其它材质。七巧游戏由一套七巧板和一些轮廓的图形组成。亦极易理解：将其拼凑成各种事物图形，如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等，可一人玩，也可多人进行比赛。
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据清代陆以湉《冷庐杂识》记载，七巧板是由唐宋时期的宴几演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间演变为拼图板玩具：宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”——请客吃饭的小桌子。经改进，6张桌子变成7张桌子，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六方形……这样用餐时人人方便，气氛更好。后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。
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到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今仍保存着清代的七巧板，颐和园和苏州留园中还各珍藏了一张晚清时期运用七巧板原理制作成的七巧桌。
1. 一个几何图形，可以切割成任意多块任何形状的小图形，总面积或体积维持不变，等于所有小图形面积或体积之和；
2. 一个几何图形，可以任意旋转，倒置、移动、，面积或体积不变；
3. 多个几何图形，可以任意拼合，总面积或总体积不变；
4. 几何图形与其图形拼合，总面积或总体加倍。
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用现代语言来概括的说，出入相补原理阐述了这样一个事实：一个平面图形从一处移置他处，面积不变。又若把图形分割成若干块，那么各部分面积之和等于原来图形的面积，因而图形移置前后，诸面积间的和、有简单的相等关系。立体的情形也是这样。
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七巧板的变化多端，但排列规则却很简单：
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七巧板的来历
宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”——请客吃饭的小桌子。后来有人把它改进为7张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六方形……这样用餐时人人方便，气氛更好。后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！
今天，在世界上几乎没有人不知道七巧板和七巧图，它在国外被称为“唐图”（Tangram），意思是来自的拼图（不是唐代发明的图）。
七巧板的历史也许应该追溯到我国先秦的古籍《周髀算经》，其 中有正方形切割术，并由之证明了勾股定理。而当时是将大正方形切割成四个同样的三角形和一个小正方形，还不是七巧板。现在的七巧板是经过一段历史演变过程的，它是由宋代的燕几图到明代发展为蝶几图，到清初再演变成七巧图，到现在已经有两千五百多年的历史了。
18世纪，七巧板传到国外，立刻引起极大的兴趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它“唐图”，意思是“来自的拼图”。在欧洲，大约在1805年出版的《新编儿童谜解》中有24幅七巧图并附有一份木制的七巧板。随后，1810年在法国，1818年在德国和美国都纷纷出版了关于七巧板的书，在意大利出版的书中还介绍了历史。在这些书的前言中说：这是一种男女老少、达官贵族、平民无不咸宜的消遣游戏，而且它不像其他具那样会让您输掉钱 财。
荷兰作家高罗佩在他的中写了一个哑巴男孩用七巧板拼字来补充他的手势。据说法国被放逐后就常常玩七巧板来消磨岁月。
七巧板传往欧洲至今风靡不衰。1978年荷兰人JoosfElffers编写 了一本有关七巧板的书，书中搜罗了1600种图形，并被译成多国文字出版。
宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”——请客吃饭的小桌子。后来有人把它改进为7张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六方形……这样用餐时人人方便，气氛更好。后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！
今天，在世界上几乎没有人不知道七巧板和七巧图，它在国外被称为“唐图”（Tangram），意思是来自的拼图（不是唐代发明的图）。
七巧板的历史也许应该追溯到我国先秦的古籍《周髀算经》，其 中有正方形切割术，并由之证明了勾股定理。而当时是将大正方形切割成四个同样的三角形和一个小正方形，还不是七巧板。现在的七巧板是经过一段历史演变过程的，它是由宋代的燕几图到明代发展为蝶几图，到清初再演变成七巧图，到现在已经有两千五百多年的历史了。
18世纪，七巧板传到国外，立刻引起极大的兴趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它“唐图”，意思是“来自的拼图”。在欧洲，大约在1805年出版的《新编儿童谜解》中有24幅七巧图并附有一份木制的七巧板。随后，1810年在法国，1818年在德国和美国都纷纷出版了关于七巧板的书，在意大利出版的书中还介绍了历史。在这些书的前言中说：这是一种男女老少、达官贵族、平民无不咸宜的消遣游戏，而且它不像其他具那样会让您输掉钱 财。
荷兰作家高罗佩在他的中写了一个哑巴男孩用七巧板拼字来补充他的手势。据说法国被放逐后就常常玩七巧板来消磨岁月
七巧图的起源尚无定说，在西方它被称作唐冈。可以确信的是，七巧图及与它类似的游戏燕几冈、蝶几固或益智图，在明清两代曾于民间广为流行。清道光咸丰年陆以濄
(1801一1865)于《冷泸杂记》中记载宋黄伯思燕几圃，以
方几七，长短相参．衍为二十五体， 变为六十八名。明俨征蝶几冈，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错形，如蝶翅。其式三，其式六，其数十有三，其变化之式，凡一百有余。近又有七巧图，其式五．其数七，其变化之式多至千
余。体物肖形，随手变幻．盖游戏之具，足以排闷破寂，故
世俗皆喜之。
这基本说明了其渊源。即宋代的燕几圜到明代发展为蝶几图，到清初再演变成七巧图。 按燕几是二只4x1的长 ．二只3x1的中桌和三只2x1的短桌，这七只桌千可以组合成广狭不同．形式多样的实用桌，是为今日组合桌具之祖。《燕几冈》给出76种组合图(陆以濄称六十八名，有误)．作者黄伯思自序署绍熙甲寅岁十二月” (1194年)．即作于南宋时。但黄伯思是北宋时人，卒于徽宗初年．时间颠倒，有人据此斥为伪记。
《蝶几谱》成书于明万历丁已年1617年)，为戈汕所作．
严征曾为此书作序(陆以濄误以为严征所作)。卜汕字庄乐，常熟县戈汕造蝶几且有谙。蝶几是三角蝶几 拼的固形比燕几图形要复杂丰富得多．能组成亭．山．鼎．瓶、蝴蝶等形状，变幻无穷。贫用之余，转为清玩，变桌为板，具体而微，成为”七巧图的前身。康熙年间刘献庭在《广阳鸡记》中记述他看到十三只拼板图，所拼成的图形颇似蝶几图，但其记述十三块板 或长方、或半长方、或锐角、或钝角则又不似蝶几。然而这已是拼板游戏了。
七巧板是一种拼图游戏，它是用七块板，以各种不同的拼凑法来拼搭千变万化的形象图案。
一块正方形的板按左图那样分割成七块．就成了七巧板。用这七块板可以拼搭成几何图形，如三角形、平行四边形、不规则的多角形等;也可以拼成各种具体的人物形象．或者动物 如猫、狗、猪、马等;或者是桥、房子、宝塔，或者
是一些中、西文字符号。
七巧板，显名思义，就是在拼凑峙非要有点巧思不可，有时候还有点碰巧，你正在想拼这个图形时却又拼出了另一个图形。
拼七巧板的规则是:拼一个图形必须将七块板都用上，而且在拼凑时，七块板都必须平面放置，可以翻转，但不能将它竖起来，也不能将一块板迭在另一块板上。
七巧板的用途．作为一个游戏，可以一个人玩，也可以二、三个人一起玩。此外，设计师用它作设计商标的造形，教师可以用它来作形体认识的训练，甚至心理学家可以用它来作心理测验。
七巧板的历史
今天，在世界上几乎没有人不知道七巧板和七巧图，它在国外被
称为“唐图”（Tangram），意思是图（不是唐代发明的图）。
七巧板的历史也许应该追溯到我国先秦的古籍《周髀算经》，其
中有正方形切割术，并由之证明了勾股定理。而当时是将大正方形切
割成四个同样的三角形和一个小正方形，还不是七巧板。现在的七巧
板是经过一段历史演变过程的。
清陆以湉在《冷庐杂识》中记载：
“宋黄伯恩燕几图，以方几七，长短相参，衍为二十五体，变为
六十八名。明严瀓蝶几图，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错
形，如蝶翅。其式三，其制六，其数十有三，其变化之式，凡一百有
余。近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖
形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。”
这基本说明了渊源，即宋代的燕几图到明代发展为蝶几图，到清
初再演变成七巧图。
“燕几”包括两张4X1的长桌，两张3X1的中桌和三张2X1的短桌。
这七张桌子可以组合成广狭不同、形式多样的实用桌，是为今日组合
桌具之祖。《燕几图》给出76种组合图（陆以湉称六十八名，有误），
作者黄伯思自序署“绍熙甲寅岁十二月”（1194年），即作于南宋时。
但黄伯思是北宋时人，卒于徽宗初年，时间颠倒，有人据此斥为伪记。
《蝶几谱》成书于明万历丁已年（1617年），为戈汕所作。严瀓
曾为此书作序（陆以湉误以为严瀓所作）。戈汕字庄乐，常熟县人。
《常熟县志》记载“戈汕造蝶几且有谱”。“蝶几”是三角形和梯形
的几（图一），计六种十三只。用“蝶几”拼的图形比“燕几”图形
要复杂丰富得多，能组成亭、山、鼎、瓶、蝴蝶等形状，变幻无穷。
实用之余，转为清玩，变桌为板，具体面微，成为“七巧图”的前身。
康熙年间刘献庭在《广阳杂记》中记述他看到的十三只拼板图，所拼
成的图形颇似“蝶几图”，但其记述十三块板“或长方、或半长方、
或锐角、或钝角”则又不似“蝶几”。显然这已是拼板游戏了。
图一：蝶几图
七巧板的发明可能在18世纪初，源于蝶几。将图1中的蝶几样法
取右半部，再切割两刀即成七巧板（图2）。七巧板很快传往日本和
欧洲。在欧洲1805年编的书目中已收有介绍七巧板拼图的书。
日本七巧板的分割方式略有不同（图三）它应该是采用蝶几样法的
中心正方形补充分割而成。由于日本在1742年出版了《清少纳言智慧
板》，而我国现能找到的《七巧图合壁》是1803年出版的，所以日本
认为七巧板不是传去的。但笔者认为七巧板及日本七巧板都
源于“蝶几图”，而且早期七巧板风格和样式也都沿袭“蝶几图”。
图二：七巧板
图三：日本七巧板
在欧洲，大约在1805年出版的《新编儿童谜解》中有24幅七
巧图并附有一份木制的七巧板。随后，1810年在法国，1818年在德国
和美国都纷纷出版了关于七巧板的书，在意大利出版的书中还介绍了
历史。在这些书的前言中说：这是一种男女老少、达官贵族、平
民无不咸宜的消遣游戏，而且它不像其他具那样会让您输掉钱
财。
荷兰作家高罗佩在他的中写了一个哑巴男孩用七巧板拼字来
补充他的手势。据说法国被放逐后就常常玩七巧板来消磨岁月。
七巧板传往欧洲至今风靡不衰。1978年荷兰人JoosfElffers编写
了一本有关七巧板的书，书中搜罗了1600种图形，并被译成多国文字
出版。
今天，在世界上几乎没有人不知道七巧板和七巧图，它在国外被
称为“唐图”（Tangram），意思是图（不是唐代发明的图）。
七巧板的历史也许应该追溯到我国先秦的古籍《周髀算经》，其
中有正方形切割术，并由之证明了勾股定理。而当时是将大正方形切
割成四个同样的三角形和一个小正方形，还不是七巧板。现在的七巧
板是经过一段历史演变过程的。
清陆以湉在《冷庐杂识》中记载：
“宋黄伯恩燕几图，以方几七，长短相参，衍为二十五体，变为
六十八名。明严瀓蝶几图，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错
形，如蝶翅。其式三，其制六，其数十有三，其变化之式，凡一百有
余。近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖
形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。”
这基本说明了渊源，即宋代的燕几图到明代发展为蝶几图，到清
初再演变成七巧图。
“燕几”包括两张4X1的长桌，两张3X1的中桌和三张2X1的短桌。
这七张桌子可以组合成广狭不同、形式多样的实用桌，是为今日组合
桌具之祖。《燕几图》给出76种组合图（陆以湉称六十八名，有误），
作者黄伯思自序署“绍熙甲寅岁十二月”（1194年），即作于南宋时。
但黄伯思是北宋时人，卒于徽宗初年，时间颠倒，有人据此斥为伪记。
《蝶几谱》成书于明万历丁已年（1617年），为戈汕所作。严瀓
曾为此书作序（陆以湉误以为严瀓所作）。戈汕字庄乐，常熟县人。
《常熟县志》记载“戈汕造蝶几且有谱”。“蝶几”是三角形和梯形
的几（图一），计六种十三只。用“蝶几”拼的图形比“燕几”图形
要复杂丰富得多，能组成亭、山、鼎、瓶、蝴蝶等形状，变幻无穷。
实用之余，转为清玩，变桌为板，具体面微，成为“七巧图”的前身。
康熙年间刘献庭在《广阳杂记》中记述他看到的十三只拼板图，所拼
成的图形颇似“蝶几图”，但其记述十三块板“或长方、或半长方、
或锐角、或钝角”则又不似“蝶几”。显然这已是拼板游戏了。
图一：蝶几图
七巧板的发明可能在18世纪初，源于蝶几。将图1中的蝶几样法
取右半部，再切割两刀即成七巧板（图2）。七巧板很快传往日本和
欧洲。在欧洲1805年编的书目中已收有介绍七巧板拼图的书。
日本七巧板的分割方式略有不同（图三）它应该是采用蝶几样法的
中心正方形补充分割而成。由于日本在1742年出版了《清少纳言智慧
板》，而我国现能找到的《七巧图合壁》是1803年出版的，所以日本
认为七巧板不是传去的。但笔者认为七巧板及日本七巧板都
源于“蝶几图”，而且早期七巧板风格和样式也都沿袭“蝶几图”。
图二：七巧板
图三：日本七巧板
在欧洲，大约在1805年出版的《新编儿童谜解》中有24幅七
巧图并附有一份木制的七巧板。随后，1810年在法国，1818年在德国
和美国都纷纷出版了关于七巧板的书，在意大利出版的书中还介绍了
历史。在这些书的前言中说：这是一种男女老少、达官贵族、平
民无不咸宜的消遣游戏，而且它不像其他具那样会让您输掉钱
财。
荷兰作家高罗佩在他的中写了一个哑巴男孩用七巧板拼字来
补充他的手势。据说法国被放逐后就常常玩七巧板来消磨岁月。
七巧板传往欧洲至今风靡不衰。1978年荷兰人JoosfElffers编写
了一本有关七巧板的书，书中搜罗了1600种图形，并被译成多国文字
出版。
今天，在世界上几乎没有人不知道七巧板和七巧图，它在国外被
称为“唐图”（Tangram），意思是图（不是唐代发明的图）。
七巧板的历史也许应该追溯到我国先秦的古籍《周髀算经》，其
中有正方形切割术，并由之证明了勾股定理。而当时是将大正方形切
割成四个同样的三角形和一个小正方形，还不是七巧板。现在的七巧
板是经过一段历史演变过程的。
清陆以湉在《冷庐杂识》中记载：
“宋黄伯恩燕几图，以方几七，长短相参，衍为二十五体，变为
六十八名。明严瀓蝶几图，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错
形，如蝶翅。其式三，其制六，其数十有三，其变化之式，凡一百有
余。近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖
形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。”
这基本说明了渊源，即宋代的燕几图到明代发展为蝶几图，到清
初再演变成七巧图。
“燕几”包括两张4X1的长桌，两张3X1的中桌和三张2X1的短桌。
这七张桌子可以组合成广狭不同、形式多样的实用桌，是为今日组合
桌具之祖。《燕几图》给出76种组合图（陆以湉称六十八名，有误），
作者黄伯思自序署“绍熙甲寅岁十二月”（1194年），即作于南宋时。
但黄伯思是北宋时人，卒于徽宗初年，时间颠倒，有人据此斥为伪记。
《蝶几谱》成书于明万历丁已年（1617年），为戈汕所作。严瀓
曾为此书作序（陆以湉误以为严瀓所作）。戈汕字庄乐，常熟县人。
《常熟县志》记载“戈汕造蝶几且有谱”。“蝶几”是三角形和梯形
的几（图一），计六种十三只。用“蝶几”拼的图形比“燕几”图形
要复杂丰富得多，能组成亭、山、鼎、瓶、蝴蝶等形状，变幻无穷。
实用之余，转为清玩，变桌为板，具体面微，成为“七巧图”的前身。
康熙年间刘献庭在《广阳杂记》中记述他看到的十三只拼板图，所拼
成的图形颇似“蝶几图”，但其记述十三块板“或长方、或半长方、
或锐角、或钝角”则又不似“蝶几”。显然这已是拼板游戏了。
七巧板是一种智力游戏，顾名思义，七巧板是由七块板组成的。而这七这块板可拼成许多图形(1600种以上)，例如：三角形、平行四边形、不规则多边形、玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等，亦可是一些中、英文字母。
也称“七巧图”、“智慧板”，是汉族民间流传的智力玩具。它是由唐代的燕几演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间演变为拼图板玩具。据清陆以湉《冷庐杂识》说：：宋黄伯思燕几图，以方几七，长段相参，衍为二十五体，变为六十八名。明严瀓蝶几图，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错形，如蝶翅。其式三，其制六，其数十有三，其变化之式，凡一百有余。近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖
形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。”现七巧板系由一块正方形切割为五个小勾股形，将其拼凑成各种事物图形，如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等，可一人玩，也可多人进行比赛。利用七巧板可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”
七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形(两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形)、一块正方形和一块平行四边形。
七巧板的来历故事：原来一开始就只是为了招待客人
七巧板最早被称作什么
七巧板是由可以错综分合的案几演化而来。那种案几，古时被称为燕几。它是我国古代的一种拼板玩具，把正方形薄板分为7块，其中包括5块大小不等的三角形，l块正方形和1块不等四边形。清代有一位叫童叶庚的人，他将七巧板改为十五板，改名为“益智图”。顾名思义，就是有益于智力的图板，这就更名副其实了。它比七巧板拼的图样更多，更吸引人。
七巧板发明的年代为明、清时期，它是我国劳动智慧的结晶。所以人称七巧板为“唐图”。
七巧板游戏对开发智力，提高心理素质，培养创造性思维都有很大的帮助。许多文人还用它拼成戏文诗句。
据记载，鲁迅先生特别喜欢这种玩具。据说18世纪末的一世也十分喜
爱玩七巧板。即使后来他在滑铁卢战役中失败后，流放到圣赫勒拿岛上也不忘玩七巧板。现在，七巧板是美国、英国等的儿童非常喜欢的一种智力游戏。
用七巧板可以拼排出变化多端的图形，玩的时候可以打破定势，转换思维，展开想像。
摘自《幼儿教育》
先是宋朝的燕几图→演化成明朝的蝶翅几→再者清初到现代的七巧板。
七巧板又被称作唐图
儿童七巧板拼图图案在哪里能找到
七巧板是一种拼图游戏，它是用七块板，以各种不同的拼凑法来拼搭千变万化的形象图案。 将一块正方形的板按图所示分割成七块，就成了七巧板。用这七块板可以拼搭成几何图形，如三角形、平行四边形、不规则的多角形等；也可以拼成各种具体的人物形象，或者动物，如猫、狗、猪、马等；或者是桥、房子、宝塔，或者是一些中、英文字符号。 2.七巧板的历史 七巧图的起源尚无定说，在西方它被称作”唐图”(Tangram)。可以确信的是，七巧图及与它类似的游戏燕几图、蝶几图或益智图，在明清两代曾于民间广为流行。因此七巧板的发明可能在十八世纪末到十九世纪初，源于蝶几。七巧板很快传往日本及欧洲。在欧洲1805年编的书目中已收有介绍七巧板拼图的书。日本七巧板的分割方式略有不同，它应该是采用蝶几样法的中心正方形变型而成。由于日本在1742年出版了《清少纳言智慧板》一书，而我国现能找到的《七巧图合壁》是1803年出版的，所以日本认为七巧板不是传去的。 3.七巧板的基本结构 七巧板是以等腰直角三角形为基本图形的智力玩具，一单位三角形的图形只有一种；两单位三角形的有三种；三单位的有四种；四单位的便多达十四种了。 用两片一单位三角形，及两单位三角形的每种一片，加上编号B的四单位三角形两片，便是七巧板了。 五巧板是五块,是另一种智力拼板图中左边小正方形是五巧板,右边是七巧板