“芝诺悖论”是怎么回事？
芝诺提出了“运动二分法”，他认为：运动没有真理，因为运动者在达到目标位置前，必须先走到路程的一半。从这个推理来看，似乎是正确的，但是，正如我们所知的，一半路程又有其一半的路程出现，以此类推，一半的一半，以至于无穷。当路程小的时候，这几乎使得运动者连动都不能动。
如何理解芝诺悖论_芝诺悖论产生的根源
如何理解芝诺悖论_芝诺悖论产生的根源
然而事实上，对于我们来说，在看到这条悖论的时候，我们可以一言不发甚至极为藐视的在地上走来走去，以此来证明运动就和我们两条腿在地上摆动一样的真实。但是，只要你不满足于这种感官的真实性，而企图用逻辑来争辩，那么，你就掉入了芝诺设下的陷阱。
简单来说，“芝诺悖论”的错误就在于，他将无穷小等同于零。无穷小等于零之后，再怎么相加、累积， 最终的结果当然都是零，所以得出推论“飞矢”是“不动”的。但是，真正的概念是无穷小只是趋近于零，无穷个“趋近于零”的无穷小相加、累积之后，就会有一 个确切的值。
扩展资料：
悖论学说：
这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。
这些悖论中最的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。
这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的机械论的分歧点。
参考资料：
芝诺悖论是怎么回事？
历史上有很多哲学家对芝诺悖论进行了反驳。亚里士多德说：“在它（乌龟）领先的时间内是不能被赶上的，但是如果芝诺允许他（阿喀琉斯）能越过所规定的有限距离的话，那么它（乌龟）也是可以被赶上的。”黑格尔则说：“运动的意思是，在这个地点，同时又不在这个地点，这就是空间和时间的连续性，并且这才是使得运动可能的条件。而芝诺在他的一贯的推理里，将这两个点弄的严格地互相反对了。”因此，芝诺的这个悖论看似完美无缺，但实际上却是荒谬的。
芝诺悖论是什么意思？
解释如下：
“飞矢不动”是古希腊爱利亚学派哲学家芝诺提出的反对运动的着名论证。其内容是，一个运动的东西在任何时刻总占据着一个与它本身相同的一定的空间，飞矢也同样，那么飞矢就不能在与它自身相同的空间里运动，但它又不能在它所不在的地方运动，所以飞矢不能运动。
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设想一支飞行的箭。在每一时刻，它位于空间中的一个特定位置。由于时刻无持续时间，箭在每个时刻都没有时间而只能是静止的。鉴于整个运动期间只包含时刻，而每个时刻又只有静止的箭，所以芝诺断定，飞行的箭总是静止的，它不可能在运动。
上述结论也适用于时刻有持续时间的情况。对于这种情况，时刻将是时间的最小单元。设箭在这样一个时刻中运动了，那么它将在这个时刻的开始和结束位于空间的不同位置。
这说明时刻具有一个起点和一个终点，从而至少包含两部分。但这明显与时刻是时间的最小单元这一前提相矛盾。因此，即使时刻有持续时间，飞行的箭也不可能在运动。总之，飞矢不动。
以上内容参考
如何理解「芝诺悖论」?
四大神兽之芝诺悖论，为啥地球上跑最快的人追不上一只乌龟？因为它们之间的距离永远只是在缩小，而他也永远追不上乌龟！ 学者们用了2000年想要超越这只乌龟，都纷纷失败，芝诺乌龟也就此坐上了物理学四大神兽的宝座。
芝诺四大悖论无疑是错误的,其通病在于采取孤立、静止和片面的形而上学观点看问题,因而是错误的。
穿过一定距离的全部之前,你必须穿过这个距离的一半,传个这个距离的一半之前,你必须穿过一半的一半,即你必须穿过无限多个中点,因而你不可能在有限的时间里穿过这个确定的距离。
设阿喀流斯和乌龟赛跑,乌龟在阿的前面一段距离开始起跑,所以阿必须先跑到乌龟的起跑点,而这时乌龟又向前进了一段距离,如此,虽然阿的速度快于乌龟,阿越追越近,但总也追不上乌龟。
. 因此,芝诺悖论的产生原因,是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象.在芝诺时达到无限后,正常计时仍可以进行,只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了.这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的,运动也不是连续的。
芝诺悖论是什么？
芝诺悖论的核心观点就是运动不可分，实质上是说：空间、时间和物质都是连续的，你可以无限分割下去，却永远都分不完。不可分，就是分不完的意思。
阿基里斯之所以一直追不上乌龟，是因为他一直在纠结时间和空间是否无限可分的问题！
芝诺悖论的逻辑并没有错，错就错在认为微观世界的时空，依然像宏观世界的时空那样，是连续的，无限可分的。时空如果无限可分，则“芝诺悖论”成立，且毫无逻辑破绽。
时空是连续的，还是离散的？
古代哲人庄子曾断言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”物质无限可分的观念根深蒂固。
量子物理学认为时空是离散的。最小极限的时空，处于极不稳定的量子真空涨落状态，再也无法分割。时空到达最小极限，再锋利的刀刃，永远都切不破，就像孙悟空的头颅，切一个，变两个，刀刃越锋利，变得越多。
极限时空，恰似珍珠断线，各不相连，从A点到达C点，只需“量子跃迁”，瞬时即达，不经过中间任何一点，不需要一丁点儿时间。
量子跃迁，就是微观状态发生跳跃式变化的过程。微观粒子的状态是分立的，从一个状态到另一个状态的变化，通常采取跳跃的方式。例如，电子在光的照射下从高能态释放一个光子而跃迁到低能态就是一种量子跃迁过程。
量子跃迁是微观粒子的运动方式。量子跃迁现象在微观世界普遍存在，如原子核和基本粒子的衰变过程、聚变过程和裂变过程等。
时空流逝，如同电影播放，一帧一帧叠加，呈现连续不断的象。
既然时空不能无限分割，阿基里斯追赶乌龟的“步骤”，也不是无限多。到达最小时空极限，阿基里斯就会“量子跃迁”。
“量子跃迁”，维护了阿基里斯“善跑健将”的尊严。
芝诺悖论引发了人们对“动和静的关系、无限和有限的关系、连续和离散的关系”的深思。黑格尔指出：“芝诺主要是客观地、辨证地考察了运动。”
芝诺悖论可以如何解释
根据中学所学过的无穷等比递缩数列求和的知识，只需列一个方程就可以轻而易举地推翻芝诺的悖论：阿基里斯在跑了1000（1+0.1+0.01+…………）=1000 (1+1/9)=10000/9阿基里斯悖论米时便可赶上乌龟。人们认为数列1+0.1+0.01+…………是永远也不能穷尽的。这只不过是一个错觉。
我们不妨来计算一下阿基里斯能够追上乌龟的时间为 t（1+0.1+0.01+…………）= t (1+1/9)=10t/9芝诺所说的阿基里斯不可能追上乌龟，就隐藏着时间必须小于10t/9这样一个条件。
由于阿基里斯和乌龟是在不断地运动的，对时间是没有限制的，时间很容易突破10t/9这样一个条件。一旦突破10t/9这样一个条件，阿基里斯就追上了或超过了乌龟。
人们被距离数列1+0.1+0.01+…………好像是永远也不能穷尽的象迷惑了，没有考虑到时间数列1+0.1+0.01+…………是很容易达到和超过的了。但是不是所有的数列都能达到，所以，我们看问题不能太极端。例如无论多少个点也不能组成直线，对于点的个数来说，我们就永远无法穷尽它。
扩展资料：
这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。
芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。
这些方法可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。
这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的机械论的分歧点。
参考资料：
什么是芝诺悖论
就是说阿，有一个1立方米坑，次往里者个坑体积的一半，以后每次你往里填土的体积是剩余空间的二分之一，这样一来，虽然你一直在填土，可你永远也填不完，再给你举三个例子
1．二分法：穿过一定距离的全部之前，你必须穿过这个距离的一半，传个这个距离的一半之前，你必须穿过一半的一半，即你必须穿过无限多个中点，因而你不可能在有限的时间里穿过这个确定的距离。
2．阿喀流斯和乌龟：设阿喀流斯和乌龟赛跑，乌龟在阿的前面一段距离开始起跑，所以阿必须先跑到乌龟的起跑点，而这时乌龟又向前进了一段距离，如此，虽然阿的速度快于乌龟，阿越追越近，但总也追不上乌龟。
3．飞矢不动．箭在飞的过程中，在每一个瞬间来看都是静止，所以箭是不动的。
时空是否可以无限分割芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。
用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0.6秒，实际上，他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了。
因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。
芝诺是希腊爱利亚学派的一个代表人物，可以说是个提出悖论的人。如：
1．二分法：穿过一定距离的全部之前，你必须穿过这个距离的一半，传个这个距离的一半之前，你必须穿过一半的一半，即你必须穿过无限多个中点，因而你不可能在有限的时间里穿过这个确定的距离。
2．阿喀流斯和乌龟：设阿喀流斯和乌龟赛跑，乌龟在阿的前面一段距离开始起跑，所以阿必须先跑到乌龟的起跑点，而这时乌龟又向前进了一段距离，如此，虽然阿的速度快于乌龟，阿越追越近，但总也追不上乌龟。
3．飞矢不动．箭在飞的过程中，在每一个瞬间来看都是静止，所以箭是不动的。
时空是否可以无限分割芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。
用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0.6秒，实际上，他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了。
因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。
阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人。一天他正在散步，忽然发现在他前面100米远的地方有一只大乌龟正在慢慢地向前爬。 乌龟说：“阿基里斯! 谁说你跑得最快?你连我都追不上!”阿基里斯回答说：“胡说!我的速度比你快何止百倍!就算刚好是你的10倍，我也马上就可以超过你!”乌龟说：“就照你说的，我们来试一试吧!当你跑到我现在这个地方，我已经向前爬了10米。当你再向前跑过10米时，我又爬到前面去了。
每次你追到我刚刚耽过的地方，我都又向前爬了一段距离。你只能离我越来越近，却永远也追不上我!”阿基里斯说：“哎呀!我明明知道能追上你，可你说的好像也有道理，这是怎么回事呢? ”这个有趣的悖论，是公元前5世纪古希腊哲学家芝诺提出来的。在2 000多年的时间里，它使数学家和哲学家伤透了脑筋。先看下面的图
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A B C D E F……
阿基里斯在A点时，乌龟在B点；他追到B，它爬到C；他追到C，它爬到D，……我们看到，阿基里斯离乌龟越来越近,也就是，AB，BC，CD，……这些线段越来越短，每个都只有前一个的1／10,但是每一个线段的长度都不会是0，这就是说,当阿基里斯按上面的过程去追乌龟时，在任何有限次之内他都追不上乌龟。 那么，阿基里斯真的追不上乌龟了吗? 当然不是。所以会产生上述困难，是因为忽视了一个十分重要的因素：由于那些线段越来越短，阿基里斯跑完那些线段所用的时间也越来越短，下一次只相当于上一次的1/10。 芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。
用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0.6秒，实际上，他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了。
因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。
你知道芝诺悖论是什么吗？四大神兽之芝诺悖论，为啥地球上跑最快的人追不上一只乌龟？因为它们之间的距离永远只是在缩小，而他也永远追不上乌龟！ 学者们用了2000年想要超越这只乌龟，都纷纷失败，芝诺乌龟也就此坐上了物理学四大神兽的宝座
很有意思的理论,或许现在我们的认识也象芝诺悖论一样被认知局限在一个自圆其说的圈里.
“芝诺悖论”告诉你，这个视频你永远都看不完！
芝诺悖论是什么？芝诺悖论的内容是什么
芝诺悖论（Zeno's paradox）是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。
悖论学说
这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支援他老师巴门尼德关于"存在"不动、是一的学说。这些悖论中最的两个是:"阿基里斯跑不过乌龟"和"飞矢不动"。这些方法可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的机械论的分歧点。
三个例子
追乌龟
阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不大概追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了;阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自个之间制造出一个距离，无论这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！
"乌龟" 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应当达到被追者出发之点，此时被追者已往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。"
如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的" 1-0.999...>0"思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"1-0.999...=0，但1-0.999...>0"思想。，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0，或1-0.999...>0"思想。
有人解释道:如果慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。
芝诺当然晓得阿喀琉斯能够捉住海龟，跑步者肯定也能跑到终点。
类似阿基里斯追上海龟之类的追赶问题，我们可以用无穷数列的求和，或者简单建立起一个方程组就能算出所需要的时间，那么既然我们都算出了追赶所花的时间，我们还有什么理由说阿基里斯永远也追不上乌龟呢？然而问题出在这里:我们在这里有一个定，那就是定阿基里斯最终是追上了乌龟，才求出的那个时间。但是芝诺的悖论的实质在于要求我们证明为何能追上。上面说到无穷个步骤是难以完成。
以上初等数学的解决办法，是从结果推往过程的。悖论自己的逻辑并没有错，它之所以与实际相甚远，在于这个芝诺与我们采取了不同的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的连续函式，而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即不管将时间间隔取得再小，整个时间轴仍是由无限的时间点组成的。换句话说，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。
本来这归根毕竟是一个时间的问题。譬如说，阿基里斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s，乌龟在前面100m。实际情况是阿基里斯必然会在100/9秒之后追上乌龟。依照悖论的逻辑，这100/9秒可以无限细分，给我们一种很像永远也过不完的印象。但本来根本不是如此。这就类似于有1秒时间，我们先要过一半即1/2秒，再过一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去我们永远都过不完这1秒，因为不管时间再短也可无限细分。但本来我们真的就永远也过不完这1秒了吗？显然不是。尽管看上去我们要过1/2、1/4、1/8秒等等，很像永远无穷无尽。但本来时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，本来加起来只是个常数而已，也就是1秒。所以说，芝诺的悖论是不存在的。
飞矢不动
设想一支飞行的箭。在每一时刻，它位于空间中的一个特定位置。由于时刻无持续时间，箭在每个时刻都没有时间而只能是静止的。鉴于整个运动期间只包含时刻，而每个时刻又只有静止的箭，所以芝诺断定，飞行的箭总是静止的，它不大概在运动。
上述结论也适用于时刻有持续时间的情况。对于这种情况，时刻将是时间的最小单元。设箭在这样一个时刻中运动了，那么它将在这个时刻的开始和结束位于空间的不同位置。这说明时刻具有一个起点和一个终点，从而至少包含两部分。但这显著与时刻是时间是的最小单元这一前提相矛盾。因此，纵然时刻有持续时间，飞行的箭也不大概在运动。总之，飞矢不动。
箭悖论的标准解决方案如下:箭在每个时刻都不动这一事实不可以说明它是静止的。运动与时刻里发生什么无关，而是与时刻间发生什么有关。如一个物体在相邻时刻在相同的位置，那么我们说它是静止的，反之它就是运动的。
队伍
首先设在场上，在一瞬间（一个最小时间单位）里，相对于观众席A，列队B、C将分别各向右和左移动一个距离单位。
◆◆◆◆观众席A
▲▲▲▲伫列B
▼▼▼▼伫列C
B、C两个列队开始移动，如下图所示相对于观众席A，B和C分别向右和左各移动了一个距离单位。
◆◆◆◆观众席A
▲▲▲▲伫列B……向右移动
▼▼▼▼伫列C……向左移动
而此时，对B而言C移动了两个距离单位。也就是，伫列既可以在一瞬间（一个最小时间单位）里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位，这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾。因此伫列是移动不了的。